Seja k um corpo. Então o conjunto k com a operação de adição e o conjunto k * = k / { 0 } com a operação de multiplicação são grupos abelianos. Portanto, os elementos 0,1 são únicos, assim como são únicos o oposto ( - a ) e o inverso multlipicativo a - 1 de cada elemento a ∈ k * . Mostre que em k valem:

a) a . 0 = 0 ,   p a r a   t o d o   a ∈ k ;

b) Se a . b = 0 com a , b ∈ k então ou a = 0   o u   b = 0 ;

c) se a ∈ k ,   - a = - 1 . a

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão seja k um corpo. Então o conjunto k com a operação de adição e o conjunto k * = k / { 0 } com a operação de multiplicação são grupos abelianos. Portanto, os elementos 0,1 são únicos, assim como são únicos o oposto ( - a ) e o inverso multlipicativo a - 1 de cada elemento a ∈ k * . Mostre que em k valem:

a) a . 0 = 0 ,   p a r a   t o d o   a ∈ k ;

b) Se a . b = 0 com a , b ∈ k então ou a = 0   o u   b = 0 ;

c) se a ∈ k ,   - a = - 1 . a

Só acredita e vem comigo blz.

Passo 2

Sabendo que,

k * = k 0 , temos que na letra (a) dado,

a . 0 = 0 , para todo a ∈ k , temos

a + b . c = a . c + b . c ,   ∀ a , b   e   c ∈ k , tal que

a - 1 . a = 1

Já na letra (b) para,

a . b = 0 , com a , b ∈ k , tendo a = 0   o u   b = 0 , temos

a + b = b + a ,   ∀ a , b ∈ k sendo uma propriedade comutativa.

E por fim na letra ( c ) para,

a ∈ k , - a = - 1 . a ficando,

a + - a = - a + a = 0 ,   tal que

- 1 . a = - a

Então e isso chegamos ao fim dessa questão, espero ter te ajudado.

Até a próxima.

Resposta

a) a - 1 . a = 1

b) É uma propriedade comutativa.

c) - 1 . a = - a