Seja dada por .
- é injetora?
- é sobrejetora?
- Determine
- Determine
- Determine
Passo 1
Fala galera, bora começar esse exercício de matemática discreta!
- Sabemos que a função é injetora quando elementos diferentes quaisquer do conjunto tem imagens diferentes, então essa função não é injetora. Por exemplo, (1,4), (4,1) e (2,2) tem a mesma imagem, {4}, o que faz dela não ser injetora.
- A função é sobrejetora quando a imagem da função é todo o domínio, no caso o domínio são os reais. Portanto, como a função não apresenta nenhuma limitação que retire a sua continuidade, ela é sobrejetora.
- Vamos reescrever para entender o que a função inversa quer nos dizer.
- Vamos relembrar o produto cartesiano entre dois pares ordenados,
- Caso x seja igual a y, então nossa função fica ou . Nesse caso, o domínio será dado apenas por números positivos, mas ainda sim por todos os números reais. Portanto, .
Passo 2
Passo 3
E concluímos que o produto xy só vai ser 0 se x for 0 ou y for 0, isto é:
Passo 4
Então temos e e o produto cartesiano entre eles vai ser .
Passo 5
Resposta
- Não.
- Sim.
- .
- .
- .