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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Algebra Moderna - Hygino H. Domingues e Gelson Iezzi- Ed: 4º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 120

Seja a um elemento idempotente de um anel A comutativo com unidade. Mostre que A =   < a >   +   < 1 - a > e que < a >     ∩     < 1 - a >   = { 0 }

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi Seja a um elemento idempotente de um anel A comutativo com unidade. Mostre que A =   < a >   +   < 1 - a > e que < a >     ∩     < 1 - a >   = { 0 }

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que o elemento idepondente de um anel pode ser representado por,

A =   < a >   +   < 1 - a >       e   q u e         < a >     ∩     < 1 - a >   = { 0 }

Temos que,

A ⊂ k que se segue a seguinte propriedade,

a , b ∈ A         e     m , n ∈ Z

Ficando,

< a >   +   < 1 - a >   ≠ 0

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

< a >   +   < 1 - a >   ≠ 0