Seja

A = 2 0     4 2 3 - 2 5 6 - 1 3     1 1

Encontre as matrizes obtidas realizando as seguintes operações elementares nas linhas de A.

  1. Permuta da segunda e terceira linhas
  2. Multiplicação da terceira linha por (-4)
  3. Adição de 2 vezes a terceira linha à primeira linha

Passo 1

E aí pessoal, belezinha. Vamos agora trabalhar em algumas questões de sistemas lineares.

Item a

Realizar a permuta de duas linhas consiste simplesmente em trocar suas posições, sendo a nova matriz obtida dada por:

2     0     4 2 - 1       3 1 1 3 - 2 5 6

Passo 2

Item b

Para multiplicar a terceira linha por um escalar (o -4 nesse caso), usaremos a notação 3L3:

- 4 L 3 = - 4 3 - 2 5 6 = - 4 ∙ 3 - 4 ∙ ( - 2 ) - 4 ∙ 5 - 4 ∙ 6 =

= - 12 8 - 20 - 2 4

Agora substituímos o resultado obtido como uma nova terceira linha:

2 0         4             2 3 - 2     5           6 - 1 2 8 - 20 - 24

Passo 3

Item c

De forma similar ao item b, usaremos a notação 2L3 + L1, para as operações pedidas:

2 L 3 + L 1 = 2 - 1 3 1 1 + 2 0 4 2 =

= 2 ∙ ( - 1 ) 2 ∙ 3 2 ∙ 1 2 ∙ 1 + 2 0 4 2 = - 2 6 2 2 + 2 0 4 2 =

= - 2 + 2 6 + 0 2 + 4 2 + 2 = 0 6 6 4

Agora substituímos o resultado obtido como uma nova primeira linha:

0 6     6 4 3 - 2 5 6 - 1 3     1 1

Resposta

Ver passo a passo.