Seja

A = 1 0 3 - 3 1 4 4 5 2 - 1 2 5

Encontre as matrizes obtidas realizando as seguintes operações elementares nas linhas de A.

  1. Permuta da segunda e quarta linhas
  2. Multiplicação da terceira linha por 3
  3. Adição de (-3) vezes a primeira linha com a quarta linha

Passo 1

E aí pessoal, belezinha. Vamos agora trabalhar em algumas questões de sistemas lineares.

Item a

Realizar a permuta de duas linhas consiste simplesmente em trocar suas posições, sendo a nova matriz obtida dada por:

1 0 3 5 - 1 5 4 - 3 2 1 2 4

Passo 2

Item b

Para multiplicar a terceira linha por um escalar (o 3 nesse caso), usaremos a notação 3L3:

3 L 3 = 3 4 2 2 = 3 ∙ 4 3 ∙ 2 3 ∙ 2 = 12 6 6

Agora substituímos o resultado obtido como uma nova terceira linha:

1 0 3 - 3 1 4 12 5 6 - 1 6 5

Passo 3

Item c

De forma similar ao item b, usaremos a notação –3L1 + L4, para as operações pedidas:

- 3 L 1 + L 4 = - 3 1 0 3 + 5 - 1 5 = - 3 ∙ 1 - 3 ∙ 0 - 3 ∙ 3 + 5 - 1 5 =

= - 3 0 - 9 + 5 - 1 5 = - 3 + 5 0 - 1 - 9 + 5 = 2 - 1 - 4

Agora substituímos o resultado obtido como uma nova quarta linha:

1 0 3 - 3 1 4 4 2 2 - 1 2 - 4

Resposta

Ver passo a passo.