Seja
- Se , então ;
- se , então ;
- se , então ;
- se , então ;
Passo 1
Vou te contar um segredo pra resolver a questão! Lá vai...
Posto da matriz significa o número de linhas não-nulas, guarda essa informação !!!

Passo 2
Sabendo que nós temos uma matriz A 4x4, quando
- o posto for 4, significa que as 4 linhas NÃO tem valores nulos, são todíssimos valores reais, tipo 1,2,3,4... , ou sejaaaa, se fizermos o determinante da matriz, multiplicando os valores da diagonal, sabendo que eles são diferente de zero, o esperado é o determinante seja também diferente de zero. Nesse caso, nós dizemos que se , então .
- Assim como no item B), se o posto é 2, significa que em uma matriz com 4 linhas,há algumas com valores zerados, portanto, se fizermos o determinante da matriz, os zeros quando multiplicados aos demais também zeram o determinante, logo, se , então .
- No caso do item C) nós temos uma matriz com determinante diferente de zero, sendo , sabendo que o determinante é a multiplicação das diagonais da matriz, então, isso significa que nenhuma das linhas há termos nulos, ou seja, o posto da matriz é a mesma quantidade de linhas, portanto, se , então .
- No item D) nós vamos usar o mesmo raciocínio da letra c), mas nesse caso nós temos um determinante igual a zero, , portanto, quando feito o determinante, de alguma forma a multiplicação foi zerada, isso significa que há valores nulos, OU SEJA, o posto da matriz é menor que a quantidade de linha, então afirmamos que se , então .
Passo 3
Resposta
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