Seja A   4 x 4

  1. Se p o s t o   A = 4 , então d e t   A   _ _ _ ( = 0 ,   ≠   0 ,   = 4 ) ;
  2. se p o s t o   A = 2   , então d e t d e t   A = _ _ _     ( = 0 ,   ≠   0 ,   = 2 ) ;
  3. se d e t d e t   A   = 3 , então p o s t o A = _ _ _   ( 0,1 , 2,3 , 4 ) ;
  4. se d e t d e t   A   = 0 , então p o s t o A = _ _ _   ( = 0 , = 1 , = 2 , = 3 , = 4 , > 0 , > 2 , < 4 ) ;

Passo 1

Vou te contar um segredo pra resolver a questão! Lá vai...

Posto da matriz significa o número de linhas não-nulas, guarda essa informação !!!

Passo 2

Sabendo que nós temos uma matriz A 4x4, quando

  1. o posto for 4, significa que as 4 linhas NÃO tem valores nulos, são todíssimos valores reais, tipo 1,2,3,4... , ou sejaaaa, se fizermos o determinante da matriz, multiplicando os valores da diagonal, sabendo que eles são diferente de zero, o esperado é o determinante seja também diferente de zero. Nesse caso, nós dizemos que se p o s t o   A = 4 , então d e t   A   ≠   0 .
  2. Assim como no item B), se o posto é 2, significa que em uma matriz com 4 linhas,há algumas com valores zerados, portanto, se fizermos o determinante da matriz, os zeros quando multiplicados aos demais também zeram o determinante, logo, se p o s t o   A = 2   , então d e t   A   = 0 .
  3. Passo 3

  4. No caso do item C) nós temos uma matriz com determinante diferente de zero, sendo d e t   A   = 3 , sabendo que o determinante é a multiplicação das diagonais da matriz, então, isso significa que nenhuma das linhas há termos nulos, ou seja, o posto da matriz é a mesma quantidade de linhas, portanto, se d e t   A   = 3 , então p o s t o A = 4 .
  5. No item D) nós vamos usar o mesmo raciocínio da letra c), mas nesse caso nós temos um determinante igual a zero, d e t   A   = 0 , portanto, quando feito o determinante, de alguma forma a multiplicação foi zerada, isso significa que há valores nulos, OU SEJA, o posto da matriz é menor que a quantidade de linha, então afirmamos que se d e t   A   = 0 , então p o s t o A < 4 .

Resposta

a )   ≠   0 ;

b )   = 0 ;  

c ) = 4 ;

d ) < 4 .