Seja V um espaço vetorial sobre um corpo k .

a) mostre que 0 . v = 0 para todo vetor v ∈ V e que α . 0 = 0 para todo α ∈ k .

b) mostre que se α . v = 0 ,   c o m   α ∈ k       e     v ∈ V , então ou α = 0   o u   v = 0 .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão seja V um espaço vetorial sobre um corpo k .

a) mostre que 0 . v = 0 para todo vetor v ∈ V e que α . 0 = 0 para todo α ∈ k .

b) mostre que se α . v = 0 ,   c o m   α ∈ k       e     v ∈ V , então ou α = 0   o u   v = 0 .

Só acredita e vem comigo blz.

Passo 2

na letra (a) para mostrarmos que,

0 . v = 0 ,   c o m   v ∈ V , temos

u + v = v + u ,   ∀ u , v , w ∈ V

Na letra (b) para,

α . v = 0 ,   c o m   α ∈ k   e   v ∈ V ,   dado

α = 0   o u   v = 0 , temos

α , β . v = α β . v ,   ∀ α ,   β ∈ k     e   ∀ v ∈ V

Então e isso chegamos ao fim dessa questão, espero ter te ajudado.

Até a próxima.

Resposta

a) u + v = v + u ,   ∀ u , v , w ∈ V

b) α β . v ,   ∀ α ,   β ∈ k     e   ∀ v ∈ V