- Seja com . Em função de e , calcule os ângulos que forma com os vetores da base de .
- O ângulo que forma com é agudo ou obtuso?
- Verdadeiro ou falso: Demonstre ou dê contra exemplo .
Passo 1
- Mais uma questão, pessoal! Nesse item sabemos que com e temos que calcular o ângulo desse vetor com cada vetor da base . Sabemos que . Então, usando a fórmula do cosseno do ângulo, obtemos
- Para saber se o ângulo que forma com é agudo ou obtuso, vamos, primeiramente, calcular o cosseno desse ângulo:
- Vamos tentar verificar a relação . Começamos calculando o termo do lado esquerdo da equação:
Passo 2
O cosseno é positivo então, como vocês devem lembrar, isso significa que o ângulo é menor que , ou seja, é agudo.
Passo 3
onde usamos , sendo o ângulo entre esses vetores. O que podemos notar, a partir de é que a relação só é verdadeira quando o ângulo for ou igual a . Para os demais casos, não será válida. Um contra exemplo é quando os vetores são perpendiculares porque, nesse caso, enquanto .
Resposta
- , e
- agudo
- falso