Seja e a função de B 3 em B 4 dada por

e b 1 b 2 b 3 = b 1 b 2 b 3 b 4

Onde b 4 = b 1 + b 3

A – e é injetora? Se não, determine dois vetores, b e c , diferentes em B 3 tal que e b = e ( c ) .

B – Determine a matriz A tal que e possa ser escrita como uma transformação matricial do tipo

e b 1 b 2 b 3 = A b 1 b 2 b 3 = b 1 b 2 b 3 b 4

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

A – vamos considerar que

e 000 = 0000

e 00 1 = 1 00 1

e 0 1 0 = 0 1 00

e 00 1 = 00 11

e 11 0 = 11 0 1

e 1 0 1 = 1 0 1 0

e 0 11 = 0 111

e 111 = 111 0

Observe que dois elementos de B 3 não têm a mesma imagem, portanto, e é injetora

Passo 2

B – A matriz A é dada por

A = 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1

Portanto, e é igual a

e b 1 b 2 b 3 = 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 b 1 b 2 b 3 = b 1 b 2 b 3 b 1 + b 3

Resposta

Respondido acima!