Seja β ⊂ R 7 gerador.

a) β possui ________ (no máximo, exatamente, no mínimo) 7 vetores;

b) Retirando de β um vetor, obtemos um conjunto que ________ (é, não é, pode ser) gerador;

c) Acrescentando a β um vetor w ∉ β , obtemos um conjunto que ________ (é, não é, pode ser) gerador;

d) O vetor 0 _______ (pertence, não pertence, pode pertencer) a β ;

Passo 1

E aí, pessoal, beleza? Bora resolver mais um!!!

Inicialmente vamos trazer alguns conceitos que serão importantes para resolver o exercício. Seja V um espaço vetorial de dimensão n e β = { v 1 , … , v m } um subconjunto que gera V . Temos:

1- Um conjunto gerador possui no mínimo n vetores.

2- Se β for linearmente dependente podemos retirar alguns vetores de β de modo que ele ainda continue gerando V .

3- Se acrescentarmos um vetor v m + 1 a β ele continuará gerando V , pois um vetor v ∈ V que era gerado como v = α 1 v 1 + … + α m v m , poderá ser gerado agora como v = α 1 v 1 + … + α m v m + 0 v m + 1 .

4- Apesar de ser inútil conter o vetor 0 em um conjunto gerador, nada impede que isso aconteça.

Sabendo de todos esses conceitos, vamos preencher as lacunas.

Passo 2

a) Tendo que R 7 possui dimensão igual a 7 e considerando o conceito 1 visto acima, podemos preencher esse item da seguinte maneira:

β possui no mínimo (no máximo, exatamente, no mínimo) 7 vetores;

b) Pelo conceito 2, podemos preencher esse item assim:

Retirando de β um vetor, obtemos um conjunto que pode ser (é, não é, pode ser) gerador;

c) Pelo conceito 3, podemos preencher esse item da seguinte maneira:

Acrescentando a β um vetor w ∉ β , obtemos um conjunto que é (é, não é, pode ser) gerador;

d) Pelo conceito 4, podemos preencher esse item assim:

O vetor 0 pode pertencer (pertence, não pertence, pode pertencer) a β ;

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)