Seja gerador.
a) possui ________ (no máximo, exatamente, no mínimo) 7 vetores;
b) Retirando de um vetor, obtemos um conjunto que ________ (é, não é, pode ser) gerador;
c) Acrescentando a um vetor , obtemos um conjunto que ________ (é, não é, pode ser) gerador;
d) O vetor _______ (pertence, não pertence, pode pertencer) a ;
Passo 1
E aí, pessoal, beleza? Bora resolver mais um!!!
Inicialmente vamos trazer alguns conceitos que serão importantes para resolver o exercício. Seja um espaço vetorial de dimensão e um subconjunto que gera . Temos:
1- Um conjunto gerador possui no mínimo vetores.
2- Se for linearmente dependente podemos retirar alguns vetores de de modo que ele ainda continue gerando .
3- Se acrescentarmos um vetor a ele continuará gerando , pois um vetor que era gerado como , poderá ser gerado agora como .
4- Apesar de ser inútil conter o vetor em um conjunto gerador, nada impede que isso aconteça.
Sabendo de todos esses conceitos, vamos preencher as lacunas.
Passo 2
a) Tendo que possui dimensão igual a 7 e considerando o conceito 1 visto acima, podemos preencher esse item da seguinte maneira:
possui no mínimo (no máximo, exatamente, no mínimo) 7 vetores;
b) Pelo conceito 2, podemos preencher esse item assim:
Retirando de um vetor, obtemos um conjunto que pode ser (é, não é, pode ser) gerador;
c) Pelo conceito 3, podemos preencher esse item da seguinte maneira:
Acrescentando a um vetor , obtemos um conjunto que é (é, não é, pode ser) gerador;
d) Pelo conceito 4, podemos preencher esse item assim:
O vetor pode pertencer (pertence, não pertence, pode pertencer) a ;
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)