Seja G = [ a ] um grupo cíclico de ordem S e seja G ' = [ b ] um grupo cíclico de ordem t . Demonstre que existe um homomorfismo φ , de G em G ' , tal que φ a = b k se, e somente se,   s k é um múltiplo de t.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi seja G = [ a ] um grupo cíclico de ordem S e seja G ' = [ b ] um grupo cíclico de ordem t . Demonstre que existe um homomorfismo φ , de G em G ' , tal que φ a = b k se, e somente se,   s k é um múltiplo de t.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Para G = a     e     G ' = [ b ]

Temos,

φ a = b k

Ficando,

s k → b k

Logo,

G = a = G ' = b → a k b k

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

G = G ' = a k b k