Seja G um grupo finito, se x ∈ G , mostre que ∃ n ∈ Z de modo que x n = e (elemento neutro).

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi seja G um grupo finito, se x ∈ G , mostre que ∃ n ∈ Z de modo que x n = e (elemento neutro).

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que,

x ∈ G

Para mostrar que,

∃ n ∈ Z de modo que x n = e

Temos,

x n = e = x h q

Logo,

x n = h q + r ( 0 ≤ r ≤ h )

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

x n = h q + r ( 0 ≤ r ≤ h )