Seja G um grupo multiplicativo e x ∈ G . Mostre que, se existe um inteiro n , n ≥ 1 , tal que x n = e , então existe um inteiro m ≥ 1 tal que x 1 = x m .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi seja G um grupo multiplicativo e x ∈ G . Mostre que, se existe um inteiro n , n ≥ 1 , tal que x n = e , então existe um inteiro m ≥ 1 tal que x 1 = x m .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que,

x ∈ G ,

Para mostrar que se existir um inteiro n , n ≥ 1 ,

Tal que x n = e

Temos que,

m ≥ 1               x 1 = x m , ficando

x 1 , x 2 , … , x 1 , y 1 , y 2 , … y t ∈ L

Logo,

u v - 1 ∈ x

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

u v - 1 ∈ x