Seja G um grupo multiplicativo e H ≠ ∅ um subconjunto de G . Mostre que H é subgrupo de G se, e somente se, H . H ⊂ H     e     H 1 ⊂ H .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi Seja G um grupo multiplicativo e H ≠ ∅ um subconjunto de G . Mostre que H é subgrupo de G se, e somente se, H . H ⊂ H     e     H 1 ⊂ H .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Para mostrar que H é subgrupo de G , temos que antes de nos lembrar da regra de multiplicação dos subconjuntos em que,

s e   A B = ∅ ,     A = ∅     e     B = ∅

Então,

A B = { x y | x ∈ A     e     y ∈ B }

Sabendo disso podemos resolver nessa questão que para,

H ≠ ∅ , dado H . H ⊂ H       e       H ' ⊂ H

Podemos definir que,

H = { H . H | x ∈ H ' }

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

H = { H . H | x ∈ H ' }