Seja H subespaço vetorial. Mostre que H ∩ H⊥ = {0}
Passo 1
Mais uma questão marota pra nós resolvermos no talento, então pode jogar a carta que tá na manga porque a resolução do Responde Aí tá chegando !!!

O nosso primeiríssimo passo é entender o enunciado, saca só, temos um subespaço vetorial H que sofre a interseção com H⊥, ou seja, com seu complemento ortogonal de todos os vetores de H, sendo H⊥ definido por:
Passo 2
Até aqui tá beleza, né? Então, nós vamos utilizar a equação do passo 1 fazer algumas associações para desenvolver uma resolução, te liga!
Se sabemos que para todo e temos pela relação de serem ortogonais, então, o que acontece se criarmos uma interseção entre u e v ???
Podemos chamar essa condição de w, sendo , fazendo uma distributiva é afirmativo dizer que e também que . Bom, aqui a gente consegue reparar uma situação, se os dois pertencem ao mesmo conjunto de vetores, é como se eu tivesse o mesmo valor, pera lá, nesse caso, concorda que eu posso considerar que é igual ?
Portanto, tá provadíssimo que interseccionar H ∩ H⊥ = {0} gera SIM um conjunto zerado!!!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)