Seja f um homomorfismo do anel A no anel A ' . Mostre que, se I   e   J são ideais em A , então f I + J = F I + F ( J ) .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi seja f um homomorfismo do anel A no anel A ' . Mostre que, se I   e   J são ideais em A , então f I + J = F I + F ( J ) .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que f é um homomorfismo do anel A no anel A ' , temos que sendo I   e   J ideais em A ficando,

f I + J = F I + F ( J )

Logo,

t ∈ I + J       e       a ∈ A

Como a x ∈ I       e       a y ∈ J vamos ficar com,

a t ∈ I + J

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a t ∈ I + J