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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Algebra Moderna - Hygino H. Domingues e Gelson Iezzi- Ed: 4º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 127

Seja f : G → G ' um homomorfismo com núcleo H . Suponha que G é finito. Mostre que ordem de G = ( o r d e m   d a   i m a g e m   d e   f ) ( o r d e m   d e   H ) .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi seja f : G → G ' um homomorfismo com núcleo H . Suponha que G é finito. Mostre que ordem de G = ( o r d e m   d a   i m a g e m   d e   f ) ( o r d e m   d e   H ) .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que,

f : G → G ' , com núcleo H ,

Para supor que G é infinito temos,

G → a ∈ G '

Com G , valendo G = { 1 , - 1 , i , - i }

Ficando o núcleo H valendo,

G → H { 1 + G ' }

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

G → H { 1 + G ' }