Seja f : G → j um homomorfismo sobrejetor de grupos. Se H é um subgrupo normal de G , mostre que f ( H ) é um subgrupo normal de j .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi Seja f : G → j um homomorfismo sobrejetor de grupos. Se H é um subgrupo normal de G , mostre que f ( H ) é um subgrupo normal de j .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que,

f : G → j é um homomorfismo sobrejetor de grupos, para mostrarmos que f ( H ) é um subgrupo normal de j , temos

N x = { x - 1 n x | n ∈ N }

Ficando,

f H = k e r f ( j )

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

f H = k e r f ( j )