Seja I um ideal no anel A   e   a um elemento fixo de A . Mostre que o conjunto < I , a >   = { i + r a | i ∈ I   e   r ∈ A } . Determine, no caso A = Z , o ideal ≪ 4 > , 6 > .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi seja I um ideal no anel A   e   a um elemento fixo de A . Mostre que o conjunto < I , a >   = { i + r a | i ∈ I   e   r ∈ A } . Determine, no caso A = Z , o ideal ≪ 4 > , 6 > .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Dado o conjunto,

< I , a >   = { i + r a | i ∈ I   e   r ∈ A }

Temos que para,

A = Z   é   i d e a l   p a r a   ≪ 4 > , 6 >

Ficando,

< a >   +   < b >   =   ≪ 4 > , 6 >

Logo,

≪ 4 > , 6 >   =   < 2 >

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

≪ 4 > , 6 >   =   < 2 >