Seja T : V -> W linear. Prove que:

T (0) = 0

Passo 1

E aí, pessoal, bora encarar mais um??!!

Seja { v_1 , ... , v_n } uma base de V e v = a_1 v_1 + ... + a_n v_n um vetor qualquer de V , temos que:

T (v) = T (a_1 v_1 + ... + a_n v_n) = a_1 T (v_1) + ... + a_n T ( v_n )

Sabendo disso, vamos para o exercício!!!

Passo 2

Temos que:

T (0) = T (0 v_1 + ... + 0 v_n) = 0 T (v_1) + ... + 0 T (v_n) = 0

O que completa a demonstração.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)