Seja T : V -> W linear. Prove que:

N u c ( T ) é subespaço vetorial

Passo 1

E aí, pessoal, tudo certo? Bora resolver mais esse!!!

Antes de tudo, vamos lembrar como é caracterizado um subespaço vetorial. Seja V um espaço vetorial e U sub V , temos que U é um subespaço vetorial se:

1- 0 in U ;

2- U é fechado para soma vetorial, ou seja, se u , v in U então u + v in U ;

3- U é fechado para multiplicação por escalar, ou seja, se k in R e u in U então k u in U ;

Passo 2

Vamos verificar se N u c ( T ) satisfaz as condições para ser um subespaço vetorial:

1- Já vimos no item (a) que 0 in N u c ( T )

2- Sejam v_1 , v_2 in N u c ( T ) , temos que:

T (v_1 + v_2) = T (v_1) + T (v_2) = 0 + 0 = 0

Portanto, v_1 + v_2 in N u c ( T ) .

3- Sejam alpha in R e v_1 in N u c ( T ) , temos que:

T (alpha v_1) = alpha T (v_1) = alpha 0 = 0

Portanto, alpha v_1 in N u c ( T ) .

Sendo assim, está demonstrado que N u c ( T ) é um subespaço vetorial.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)