Seja linear.
- se, e somente se ;
- (b) se , então ;
- (c) se existe , então ;
Passo 1
Vamos destruir essa questão? ☺
Olha só, iremos começar relembrando algumas propriedades de equivalência de uma matriz quadrada qualquer, A. São iguais:
- Matriz A não é invertível;
- ;
- Colunas ou linhas de A são Linearmente Dependentes;
- .
Passo 2
Agora facilitou, não é mesmo?
- Nós já sabemos que aqui no item A) precisamos que o núcleo da matriz seja diferente de zero e, de acordo, com a propriedade falada no passo 1, basta que o determinante da matriz seja zerooo!
- Neste item para que o determinante seja diferente de zero, de acordo com o teorema, nesse caso, o núcleo é zerado.
- De acordo com o teorema do passo 1, no caso da não existência de uma função inversa, o determinante deve ser zero, porém, aqui nós temos a afirmação contrária, ou seja, existindo a função inversa, o determinante assume valor diferente de zero.