Seja T   :   R 6   →   R 6 linear.

  1. N u c   T ≠ 0 se, e somente se d e t   T   _ _ _ ( = 0 ,   ≠   0 ) ;
  2. (b) se d e t   T   =   5 , então d i m ( N u c   T )   ( = 5 ,   = 6 ,   = 0 ,   ≠   0 ) ;
  3. (c) se existe T - 1 , então d e t ( T )   ( = 1 ,   =   - 1 ,   =   0 ,   ≠   0 ) ;

Passo 1

Vamos destruir essa questão? ☺

Olha só, iremos começar relembrando algumas propriedades de equivalência de uma matriz quadrada qualquer, A. São iguais:

  1. Matriz A não é invertível;
  2. N u c   A ≠ 0 ;
  3. Colunas ou linhas de A são Linearmente Dependentes;
  4. d e t d e t   A   = 0 .

Passo 2

Agora facilitou, não é mesmo?

  1. Nós já sabemos que aqui no item A) precisamos que o núcleo da matriz seja diferente de zero e, de acordo, com a propriedade falada no passo 1, basta que o determinante da matriz seja zerooo!
  2. Passo 3

  3. Neste item para que o determinante seja diferente de zero, de acordo com o teorema, nesse caso, o núcleo é zerado.
  4. De acordo com o teorema do passo 1, no caso da não existência de uma função inversa, o determinante deve ser zero, porém, aqui nós temos a afirmação contrária, ou seja, existindo a função inversa, o determinante assume valor diferente de zero.

Resposta

a )   = 0 ;

b )   = 0 ;  

c )   ≠ 0 .