Seja S = [[[0,I],[B,0]]] uma matriz de blocos. Calcule S^2 .

Passo 1

E aí, pessoal, bora resolver mais um??!!

Sejam A = [[[A_11,A_12],[A_21,A_22]]] e B = [[[B_11,B_12],[B_21,B_22]]] duas matrizes em blocos. Supondo que os tamanhos dos blocos sejam compatíveis para que os produtos que aparecem na fórmula abaixo sejam possíveis, temos que:

A B = [[[A_11,B_11,+,A_12,B_21,A_11,B_12,+,A_12,B_22],[A_21,B_11,+,A_22,B_21,A_21,B_12,+,A_22,B_22]]]

Sabendo disso, vamos para o exercício!!!

Passo 2

Temos que:

S^2 = [[[0,I],[B,0]]] [[[0,I],[B,0]]] =>

S^2 = [[[00,+,I,B,0,I,+,I,0],[B,0,+,0,B,B,I,+,00]]] =>

S^2 = [[[B,0],[0,B]]]

Resposta

S^2 = [[[B,0],[0,B]]]