Seja A uma matriz com m linhas e n colunas. Determine se é verdadeiro ou falso:
- Se m > n, então as colunas são LIs;
- Se m
Passo 1
Saca só que essa questão a gente consegue desenvolver só com o conhecimento básico de matriz, besteirinha de ensino médio.
- Se existirem mais linhas do que colunas m > n e nós fizermos o escalonamento, podemos sim obter a solução trivial única do sistema, para que as colunas de fato sejam linearmente independentes. Porém, isso exigiria que todas as colunas da matriz teriam de ter posição de pivô, no caso de termos, por exemplo, alguma variável livre, como uma matriz mxn com todas as entradas 0, elas seriam linearmente dependentes. Portanto, a afirmativa é falsaaaa!
- Sabendo que em uma matriz mxn, n é dimensão do domínio e m do contradomínio. Se a matriz possui mais colunas que linhas, ou seja, a dimensão do domínio é maior do que a do contradomínio, então a dimensão do núcleo SEMPRE vai ser maior que zero, logo, dim(Nuc(A)) > 0, então há de fato uma reta no núcleo da matriz A.
Passo 2
E prontinho, terminamos, marujo! Viu como foi simples?
Resposta
- Falsa ; b) verdadeira.