Enunciado

Seja A uma matriz 5 × 7 com posto 4

  1. Qual é a dimensão do espaço solução de A x → = 0 →
  2. A x → = b → será consistente qualquer que seja o vetor b → em R 5 ? Explique

Passo 1

Item A)

A nulidade é calculada subtraindo o posto da dimensão:

N u l A = dim ⁡ A 5 × 7 - P o s t o A

N u l A = 7 - 4

N u l A = 3

Passo 2

Item B)

Não! Porque o posto de A é 4 e o vetor b → pertence ao R 5

Resposta

  1. N u l A = 3
  2. Não, pois o posto da matriz é diferente da dimensão do vetor.
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40. Prove: se A for uma matriz invertível, então A * é invertível e A * - 1 = A - 1 * .