Seja A matriz m × n . Prove que:

A x = b tem solução para todo lado direito b ∈ R m , se e só se as colunas de A formam um conjunto gerador do R m .

Passo 1

E aí, pessoal, vamos resolver mais um??!!

Sejam v 1 ,   … ,   v n as colunas de A e seja x = x 1 ,   … ,   x n T . Temos que:

A x = b ⇔ x 1 v 1 + … + x n v n = b

A partir dessa nova forma de representar o sistema, podemos concluir imediatamente que ele tem solução para todo lado direito b ∈ R m , se e sós e as colunas de A formam um conjunto gerador de R m .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)