Seja A uma matriz 3 × 3 e y seja um vetor em ℝ3 tal que a equação Ax = y não tem solução. Existe algum vetor z em ℝ3 tal que a equação Ax = z tem uma única solução? Discuta.
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Considerando que é uma matriz, e é um vetor de tal forma que a equação não tem uma solução.
O objetivo é dizer que existe um vetor de tal forma que a equação tenha uma solução única.
Passo 2
A resposta é não.
Se uma equação não tem uma solução, então a linha reduzida forma de matriz de coeficiente tem uma linha zero.
Porque a linha reduziu a matriz aumentada deve ter uma linha da forma .
Como o coeficiente matrix de ordem é e a linha reduzida matriz aumentada tem linha zero, isso significa que uma das colunas de matriz não tem um pivô.
Passo 3
Agora, se tiver uma solução única, isso significa que a linha reduzida a partir de matriz não tem colunas livres, pois caso contrário o sistema teria variáveis livres.
Isso é uma contradição, porque já decidimos que a matriz deve ter uma coluna livre.
Portanto, não há vetor de tal forma que a equação tenha uma solução única.
Resposta
Resposta nos passos.