Seja A uma matriz m × n e seja u um vetor em ℝn que satisfaz a equação Ax = 0. Mostre que, qualquer que seja o escalar c, o vetor cu também satisfaz Ax = 0. [Ou seja, mostre que A (cu) = 0.]

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Considere a m × n matriz A e um vetor w em R n que satisfaça a equação A x = 0

O objetivo é mostrar que para qualquer escalar c , o vetor c w satisfaz o sistema A x = 0 .

Se um vetor w em R n satisfaz a equação A x = 0 , então A w = 0 … … (1)

Das propriedades do produto Matrix-Vector:

Se A é uma m × n matriz, w é um vetor em R n , e para qualquer escalar c , então,

A ( c w )   = c ( A w )   = c ( 0 )     De   ( 1 )   = 0

Portanto, para qualquer escalar c , o vetor c w satisfaz a equação A x = 0 .

Resposta

para qualquer escalar c , o vetor c w satisfaz a equação A x = 0 .