Seja A uma matriz m × n e seja u um vetor em ℝn que satisfaz a equação Ax = 0. Mostre que, qualquer que seja o escalar c, o vetor cu também satisfaz Ax = 0. [Ou seja, mostre que A (cu) = 0.]
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Considere a matriz e um vetor em que satisfaça a equação
O objetivo é mostrar que para qualquer escalar , o vetor satisfaz o sistema .
Se um vetor em satisfaz a equação , então (1)
Das propriedades do produto Matrix-Vector:
Se é uma matriz, é um vetor em , e para qualquer escalar , então,
Portanto, para qualquer escalar , o vetor satisfaz a equação .
Resposta
para qualquer escalar , o vetor satisfaz a equação .