Seja A a matriz singular e seja T o triângulo definido no Exercício 8. Descreva a imagem de T sob a transformação matricial f: R2 → R2 definida por f(v) = Av.
Passo 1
E aí pessoal, belezinha. Vamos agora trabalhar em algumas questões de computação gráfica, envolvendo transformações lineares.
A partir do enunciado, sabemos que os vértices do triângulo são escritos:
Aplicando a transformação pedida teremos:
Passo 2
Para realizarmos a transformação pedida, para os pontos dados, e obter um novo triângulo, teremos que calcular as imagens f(v1), f(v2) e f(v3):
Passo 3
Os vértices do novo triângulo são (3, 6), (-9, -18) e (0, 0).
O triângulo antes da transformação:

Após a transformação:

As retas suporte do novo triângulo ficam todas sobrepostas, ou seja, a transformação matricial alinha os pontos A, B e C. Podemos verificar a partir da condição de alinhamento de 3 pontos, que é dada por:
Escrevendo o determinante das coordenadas dos vértices obtidos, vamos calcular e verificar se seu resultado é igual ou diferente de zero:
Logo, confirmamos que os pontos A, B e C estão alinhados, e que não formam um triângulo após a transformação.
Resposta
Ver passo a passo.