Seja U e R matrizes triangulares superiores n X n e seja T = UR. Mostre que T também é triangular superior e que para j = 1, n.
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Seja e seja matrizes triangulares superiores. Isso implica que para cada e . Desde , segue que
Vamos ver o que acontece no caso de I>j.
Passo 2
Para cada um k=1, 2, ...,n temos que ou kj. Portanto, qualquer um ou para qual . Assim, para cada I>j, segue isso . Isso equivale à matriz T sendo triangular superior.
Agora, vamos considerar o caso em que i=j. Se , então qualquer um I>k ou I
Resposta
Resposta nos passos.