Seja A ∈ M n ( k ) . Mostre que existem matrizes E 1 ,   E 2 ,   E 3 em M n ( k ) tais que os produtos E 1 A ,     E 2 A     e   E 3 A equivalem a efetuar as operações elementares descritas em ( 1.3 . 3 ) sobre as linhas da matriz A

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão seja A ∈ M n ( k ) . Mostre que existem matrizes E 1 ,   E 2 ,   E 3 em M n ( k ) tais que os produtos E 1 A ,     E 2 A     e   E 3 A equivalem a efetuar as operações elementares descritas em ( 1.3 . 3 ) sobre as linhas da matriz A

Só acredita e vem comigo blz.

Passo 2

Sabendo que,

A ∈ M n k , tendo as matrizes

E 1 ,   E 2 ,   E 3 em M n ( k ) para,

E 1 A ,   E 2 A     e   E 3 A

Ficando,

A ∈ M n k invertível

Então e isso chegamos ao fim dessa questão, espero ter te ajudado.

Até a próxima.

Resposta

A ∈ M n k invertível