Seja v 1 , v 2 , … , v n   uma base de R n e A v k = k v k , com k=1, ..., n.

b) Determine esta matriz diagonal

Passo 1

Para resolvermos essa questão de uma forma bem facinha, basta lembrar as condições que tornam uma matriz diagonalizável se existe P invertível tal que P - 1 A P = D com D diagonal.

Portanto, A v k = k v k pode ser escrito como as colunas de P são autovetores de A com autovalores k na diagonal de D. Essa questão específica pede que escrevemos a matriz diagonal, no caso se refere a matriz D, até aqui beleza, né? Então, nós sabemos que os autovalores de D são k e, de acordo com o comando, k=1, ..., n. Logo a matriz D, pode ser escrita como:

E aí, vamos destruir a próxima questão também?

Resposta