Seja um conjunto de vetores tal que: é LI e . Mostre que é LI.
Passo 1
E aí, pessoal, beleza? Vamos a questão!!!
Dizemos que um conjunto de vetores é LD, se existirem reais , não todos nulos, tais que:
Caso contrário, ou seja, se a única solução para a equação acima for , dizemos que o sistema é LI
Sabendo disso, vamos para o exercício.
Passo 2
Supomos por absurdo que é LD. Dessa forma, existem reais , não todos nulos, tais que:
Fazendo , ficaríamos com:
Onde os coeficientes dos não são todos nulos, mas isso seria uma contradição, pois é LI. Sendo assim, fazemos , de forma que ficamos com:
Ou seja, obtemos que é uma combinação linear dos vetores , o que é mais uma contradição, pois pelo enunciado temos que .
Sendo assim, está provado por absurdo que o conjunto é LI.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)