Seja
- ____ é(são) autovalor(es) ; (b) ___ são autovetores ; (c) ___ A diagonalizável
Passo 1
a)
Salveee aluninho do Responde Aí, o primeiro passo pra destruir essa questão é determinar no item A os autovalores da matriz A, ou seja, a gente vai aplicar det(A−λI), então teremos:
Portanto, a única raiz possível é λ=0, logo, o autovalor também é 0.
Passo 2
b)
Até aqui tá beleza né?! Mas como a gente consegue esse tal de autovetor? Simples demais, basta substituir o autovalor λ=0 no lugar de λ na matriz A, dessa forma:
Podemos escrever a matriz como o sistema, sendo , logo as soluções são:
Então, os autovetores são os próprios termos entre parênteses:
Passo 3
c) E por fim, para descobrirmos se a matriz é diagonalizável, ela tem que satisfazer a condição de que exista uma matriz inversível P e uma matriz diagonal D tal que . Sendo assim, temos:
- D é a matriz diagonal composta dos elementos na diagonal são os autovalores (λ=0):
- P é a matriz composta dos autovetores :
- é a inversa de P que corresponde à:
Ah agora tá moleza, se todas as condições são satisfeitas então a matriz é... Diagonalizável!!
Resposta
a) autovalor=0 ; b) ; c) é diagonalizável