Seja β = { v 1 ,   v 2 , … , v n } tal que o subconjunto γ = { v 1 ,   v 2 ,   … ,   v k } , com k ≤ n , é LD. Mostre que β é LD.

Passo 1

E aí, pessoal, beleza? Vamos a questão!!!

Dizemos que um conjunto de vetores { v 1 ,   … ,   v n } é LD, se existirem reais a 1 ,   … ,   a n , não todos nulos, tais que:

a 1 v 1 + … + a n v n = 0

Sabendo disso, vamos para o exercício.

Passo 2

Como γ é LD, segue que existem reais a 1 , a 2 , … ,   a k , não todos nulos, tais que:

a 1 v 1 + a 2 v 2 + … a k v k = 0

Sendo assim, temos que:

a 1 v 1 + a 2 v 2 + … a k v k + 0 v k + 1 + … + 0 v n = 0

Onde os coeficientes dos v i não são todos nulos. Portanto, o conjunto β é LD.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)