Seja A = 1 4 5 2 5 7 3 6 9 . Note que a terceira coluna é a soma das duas primeiras. Sem escalonar, determine um vetor x tal que A x = 0 .

Passo 1

E aí, pessoal, beleza? Bora resolver mais um!!!

Seja A uma matriz m × n , com v 1 ,   … ,   v n sendo suas colunas. Seja também X = x 1 ,   … ,   x n T um vetor coluna. O produto matriz vetor A X pode ser visto como uma combinação linear das colunas de A , ou seja:

A X = x 1 v 1 + … + x n v n

Sabendo disso, vamos para questão.

Passo 2

Temos que:

A x = 0 ⇔ 1 4 5 2 5 7 3 6 9 x 1 x 2 x 3 = 0 0 0 ⇔ x 1 1 2 3 + x 2 4 5 6 + x 3 5 7 9 = 0 0 0 ⇔  

x 1 1 2 3 + x 2 4 5 6 + x 3 1 2 3 + 4 5 6 = 0 0 0 ⇔ x 1 + x 3 1 2 3 + x 2 + x 3 4 5 6 = 0 0 0

Como ( 1,2 , 3 ) e ( 4,5 , 6 ) são linearmente independentes, o único jeito de satisfazermos essa última igual é fazendo:

x 1 + x 3 = 0 x 2 + x 3 = 0

Que nos oferece a solução x 1 = - x 3 e x 2 = - x 3 com a variável livre x 3 . Sendo assim, fazendo x 3 = - 1 obtemos um exemplo de um vetor x que satisfaz a igual A x = 0 :

x = - 1 - 1       1    

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)