Seja p um número primo positivo. Seja A = a b ∈ Q p   x   b . Mostre que A é um subanel unitário de Q e determine o corpo de frações de A .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi seja p um número primo positivo. Seja A = a b ∈ Q p   x   b . Mostre que A é um subanel unitário de Q e determine o corpo de frações de A .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que,

A = a b ∈ Q p   x   b

Para mostrar que A é subanel unitário de Q temos,

a b = b a = a b b a → a b . 1 = 1 . ( b a )

Ficando,

a b ≠ 0 1 ,

Logo,

A = a b ≠ 0 1 a ∈ Q   p x   b

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

A = a b ≠ 0 1 a ∈ Q   p x   b