Seja *uma operação sobre E que é associativa e tem neutro. Sendo A um subconjunto não vazio de E, indiquemos com C ( A ) o conjunto dos elementos x ∈ E tais que a * x = x * a para todo a ∈ A prove que:

a) C(A) é fechado para a operação *.

b) se B ⊂ A , então C ( B ) ⊃ C ( A ) .

c) C C C A = C ( A )

Passo 1

Faaaaalaaa meus abençoados, tudo blz?

Nesta questão sabendo que uma operação sobre E que é associativa e tem neutro, sendo A subconjunto não vazio de E, com

C A       x ∈ E tal que, x = x * A para todo a ∈ E . Encontre,

a) C(A) é fechado para a operação *.

b) se B ⊂ A , então C ( B ) ⊃ C ( A ) .

c) C C C A = C ( A )

Fica tranquilo, vem comigo que esta questão vai ser de boa.

Passo 2

Na letra (a) para C(A) ser fechada para operação,

N ≠ ∅ ,   N ⊂ Z

x ∈ N   e   y ∈ N → x + y ∈ N

x ∈ N   e   y ∈   N → x . y ∈ N

Sendo,

R ≠ ∅ ,   R ⊂ R   e   x ∈ R     e     y ∈ R → x . y ∈ R

Na letra (b) para comprovar que B ⊂ A , sendo C ( B ) ⊃ C ( A )

C B ≠ C ( A )

Não podendo ser comprovada,

E por fim na letra ( c ) para C C C A = C ( A )

C { ∅ }

C ∅ C A = C ( A )

C C C A = C ( A )

Espero ter ajudado, até a próxima

Resposta

a) R ≠ ∅ ,   R ⊂ R   e   x ∈ R     e     y ∈ R → x . y ∈ R

b) C B ≠ C ( A )

c) C C C A = C ( A )