Seja α o plano gerado pelos vetores u   e   v , isto é, α é o conjunto dos pontos P   d e   R 3 tais que

O - P = x u + y v ,       x , y ∈ R .

Mostre que, se u   e   v são unitários e perpendiculares, a projeção ortogonal de um vetor w   d e   R 3 sobre o plano α é dada por

w ' = w . u u + w . v v

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nesta questão ele pede para mostrarmos que se u   e   v são unitários e perpendiculares a projeção ortogonal de um vetor w   d e   R 3 sobre o plano α dado por

w ' = w . u u + w . v v

Passo 2

Se liga na dica, sempre que ele nos pede um vetor em R 3 podemos escrever ele da seguinte forma:

w = x u + y v + z u   x   v ,

Voltando a questão, sabemos que

w ' = w . u u + w . v v

Com isso analisando a dica dada podemos dizer que,

x = w . u

y = w . v

z = w ( u   x   v )

Resposta

x = w . u

y = w . v

z = w ( u   x   v )