Seja β ⊂ R 7 LI.

a) β possui ________ (no máximo, exatamente, no mínimo) 7 vetores;

b) Retirando de β um vetor, obtemos um conjunto que ________ (é, pode ser) ____ (LI, LD);

c) Acrescentando a β um vetor w ∉ β , obtemos um conjunto que ________ (é, pode ser) ____ (LI, LD);

d) O vetor 0 _______ (pertence, não pertence, pode pertencer) a β ;

Passo 1

E aí, galera, tudo certo? Vamos pra mais um!!!

Inicialmente, vamos relembrar alguns conceitos sobre independência linear. Seja V um espaço vetorial de dimensão n e β um subconjunto linearmente independente de V . Temos que:

1- β possui no máximo n vetores.

2- Retirando um vetor de β ele continua sendo um conjunto linearmente independente.

3- Acrescentando um vetor a β que é alguma combinação linear dos vetores de β , obtemos um conjunto linearmente dependente. Já se esse novo vetor não puder ser escrito como uma combinação linear dos vetores de β , o conjunto obtido será linearmente independente.

4- O vetor 0 é uma combinação linear de qualquer conjunto de vetores.

Sabendo de tudo isso, vamos preencher os itens.

Passo 2

a) Tendo que R 7 possui dimensão igual a 7 e usando o conceito 1, concluímos que:

β possui no máximo (no máximo, exatamente, no mínimo) 7 vetores;

b) De acordo com o conceito 2, temos que

Retirando de β um vetor, obtemos um conjunto que é (é, pode ser) LI (LI, LD);

c) Pelo conceito 3, segue que:

Acrescentando a β um vetor w ∉ β , obtemos um conjunto que pode ser (é, pode ser) LI (LI, LD);

d) Pelo conceito 4, temos que todo conjunto que possui o vetor 0 é LD, portanto:

O vetor 0 não pertence (pertence, não pertence, pode pertencer) a β ;

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)