Seja LI.
a) possui ________ (no máximo, exatamente, no mínimo) 7 vetores;
b) Retirando de um vetor, obtemos um conjunto que ________ (é, pode ser) ____ (LI, LD);
c) Acrescentando a um vetor , obtemos um conjunto que ________ (é, pode ser) ____ (LI, LD);
d) O vetor _______ (pertence, não pertence, pode pertencer) a ;
Passo 1
E aí, galera, tudo certo? Vamos pra mais um!!!
Inicialmente, vamos relembrar alguns conceitos sobre independência linear. Seja um espaço vetorial de dimensão e um subconjunto linearmente independente de . Temos que:
1- possui no máximo vetores.
2- Retirando um vetor de ele continua sendo um conjunto linearmente independente.
3- Acrescentando um vetor a que é alguma combinação linear dos vetores de , obtemos um conjunto linearmente dependente. Já se esse novo vetor não puder ser escrito como uma combinação linear dos vetores de , o conjunto obtido será linearmente independente.
4- O vetor é uma combinação linear de qualquer conjunto de vetores.
Sabendo de tudo isso, vamos preencher os itens.
Passo 2
a) Tendo que possui dimensão igual a 7 e usando o conceito 1, concluímos que:
possui no máximo (no máximo, exatamente, no mínimo) 7 vetores;
b) De acordo com o conceito 2, temos que
Retirando de um vetor, obtemos um conjunto que é (é, pode ser) LI (LI, LD);
c) Pelo conceito 3, segue que:
Acrescentando a um vetor , obtemos um conjunto que pode ser (é, pode ser) LI (LI, LD);
d) Pelo conceito 4, temos que todo conjunto que possui o vetor é LD, portanto:
O vetor não pertence (pertence, não pertence, pode pertencer) a ;
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)