Seja a ∈ R + * e a ≠ 1 .

  1. Mostre que G = { a n | n ∈ ℸ } é um subgrupo de ( R * }
  2. Mostre que f : Z → G tal que f n = a n é um isomorfismo de Z , + em (G,.)

Passo 1

Opa meus lindos, tudo bem com vocês? Bora lá pra questão! No item a0 a gente tem que provar que essa função é um subgrupo de R*. Para isso, vem da definição de função exponencial, que para todo N, (com a ∈ R + * e a ≠ 1 .), toda imagem é real (diferente de 0).

Passo 2

Para o item b), é um isomorfismo pois se o numero existe no grupo dos reais positivos, acaba que para essa função também existe no grupo dos inteiros positivos.

Resposta

P r o v a   n o s   p a s s o s