Seja f1, a reflexão em relação ao eixo dos y e f2, a rotação anti-horária de π/2 radianos. Mostre que o resultado da primeira aplicação de f1, e, em seguida, de f2 não é igual a aplicação de f2, seguida de f2.
Passo 1
E aí pessoal, belezinha. Vamos agora trabalhar em algumas questões de computação gráfica, envolvendo transformações lineares.
A partir do enunciado e dos conteúdos da seção, sendo , temos que a reflexão em relação ao eixo y é dada por:
Aplicando a rotação anti-horária de um ângulo φ no resultado anterior, teremos:
Substituindo o ângulo φ por π/2 rad, temos que:
Passo 2
Após realizarmos a ordem f1 e f2 para as transformações, vamos fazer na sequência oposta. Aplicando primeiro a rotação anti-horária e depois a reflexão em relação a y teremos:
Substituindo o ângulo φ por π/2 rad, temos que:
Aplicando a reflexão em relação a y para o resultado obtido:
Passo 3
Os resultados obtidos são claramente diferentes:
Resposta
Ver passo a passo.