Seja R a relação sobre o conjunto ℕ* definida pela sentença x + 3 y = 10 . Pede-se determinar:

a) os elementos de R;

b) o domínio de R;

c) a imagem de R;

d) os elementos de R - 1 .

Passo 1

Faaaaalaaa meus abençoados, tudo blz?

Nessa questão sabendo que R é uma relação sobre o conjunto definido por,

x + 3 y = 10

Devemos determinar os itens cobrados,

a) os elementos de R;

b) o domínio de R;

c) a imagem de R;

d) os elementos de R - 1 .

Fica tranquilo, vem comigo que esta questão vai ser de boa.

Passo 2

Na letra (a) para determinarmos os valores de R temos,

x + 3 y = 10 → y = 10 - x 3

Como R é uma relação sobre ℕ*

10 - x 3 > 0

O que implica em,

x < 10 , para x = 1

y 1 = 10 - 1 3 = 3

Como 3 ∈ N * para 1,3 ∈ R

E para x = 2 , … ,   10   temos

y 2 = 8 3 ; y 3 = 7 5 ; y 4 = 2 ; y 5 = 5 3 ; y 6 = 4 3 ; y 7 = 1 ; y 8 = 2 3 ; y 9 = 1 3 ; y 10 = 10 3

Como 2,7 ∈ N * então os pares 4,2 ; 7,1 ; ∈ R

R = { 1,3 , 4,2 , 7,1 }

Passo 3

Para acharmos o domínio na letra (b)

Sabendo que R = { 1,3 , 4,2 , 7,1 }

Vamos ter que,

D R = { 1,4 , 7 }

Na letra ( c ) a imagem de R fica,

I m R = { 1,2 , 3 }

E por fim na letra (d) os elementos de R - 1 , fica

R - 1 = { 3,1 , 2,4 ; 1,7 }

Espero ter ajudado, até a próxima.

Resposta

a) R = { 1,3 , 4,2 , 7,1 }

b) D R = { 1,4 , 7 }

c) I m R = { 1,2 , 3 }

d) R - 1 = { 3,1 , 2,4 ; 1,7 }