Seja R a relação em E = { 1,2 , 3,4 , 5 } tal que x R y se, e somente se, x - y é múltiplo de de 2

a) quais são os elementos de R?

b) faça o diagrama de flechas para R.

c) R é flexível? R é simétrica? R é transitiva? R é anti-simétrica?

Passo 1

Faaaaalaaa meus abençoados, tudo blz?

Nessa questão seja R a relação em E = { 1,2 , 3,4 , 5 } tal que x R y se, somente se x - y é múltiplo de 2, ache os itens cobrados.

a) quais são os elementos de R?

b) faça o diagrama de flechas para R.

c) R é flexível? R é simétrica? R é transitiva? R é anti-simétrica?

Fica tranquilo, vem comigo que esta questão vai ser de boa.

Passo 2

Na letra (a) para determinarmos os elementos de R temos,

1,1 2,1 5,4 1,2 2,2 5,5 ⋮ ⋮ ⋮ ( 1,5 ) ⋮ ⋮

Verificando quais cumprem a condição de serem divisíveis por 2 temos,

1,1 → 1 - 1 = 0

1,2 → 1 - 2 = - 1

1,5 → 1 - 5 = - 4

2,1 → 2 - 1 = 1

2,2 → 2 - 2 = 0

5,4 → 5 - 4 = 1

5,5 → 5 - 5 = 0

As únicas que satisfazem as condições de R de serem divisíveis por 2 são pares

1,1 , 1,3 , 1,5 , 2,2 , 2,4 , 3,1 , 3,3 , 3,5 , 4,4 , 4,2 , 5,5 , 5,3 , ( 5,1 )

Ficando a relação de R como,

R = { 1,1 , 1,3 , 1,5 , 2,2 , 2,4 , 3,1 , 3,3 , 3,5 , 4,4 , 4,2 , 5,5 , 5,3 , 5,1 }

Passo 3

Na letra (b) para realizarmos o diagrama de flechas, temos

R = { 1,1 , 1,3 , 1,5 , 2,2 , 2,4 , 3,1 , 3,3 , 3,5 , 4,4 , 4,2 , 5,5 , 5,3 , 5,1 } sobre o conjunto E.

E por fim na letra ( c ), para determinarmos se R é reflexiva, simétrica, transitiva ou anti-simétrica.

Espero ter ajudado, até a próxima

Resposta

a) R = { 1,1 , 1,3 , 1,5 , 2,2 , 2,4 , 3,1 , 3,3 , 3,5 , 4,4 , 4,2 , 5,5 , 5,3 , 5,1 }

b) R = { 1,1 , 1,3 , 1,5 , 2,2 , 2,4 , 3,1 , 3,3 , 3,5 , 4,4 , 4,2 , 5,5 , 5,3 , 5,1 } sobre o conjunto E.

c) ela é reflexiva, simétrica, transitiva e anti-simétrica.