Seja R o retângulo com vértices (1, 1), (1, 4), (3, 1) e (3, 4). Seja f o cisalhamento na direção x com k = 3. Encontre e esboce a imagem de R.

Passo 1

E aí pessoal, belezinha. Vamos agora trabalhar em algumas questões de computação gráfica, envolvendo transformações lineares.

A partir do exemplo 4 desta seção, sabemos que um cisalhamento, sendo v = x y , na direção x, é uma transformação linear dada por:

f v = f x y = 1 k 0 1 x y ,   s e n d o   k   u m   e s c a l a r .

Passo 2

Para realizarmos o cisalhamento dos pontos dados, com k = 3, teremos que:

v 1 = 1 1 ,   v 2 = 1 4 , v 3 = 3 1   e   v 4 = 3 4

E calculamos as imagens f(v1), f(v2), f(v3) e f(v4):

f v 1 = 1 3 0 1 1 1 = 1 + 3 0 + 1 = 4 1

f v 2 = 1 3 0 1 1 4 = 1 + 12 0 + 4 = 13 4

f v 3 = 1 3 0 1 3 1 = 3 + 3 0 + 1 = 6 1

f v 4 = 1 3 0 1 3 4 = 3 + 12 0 + 4 = 15 4

Passo 3

Os vértices do retângulo, cisalhado na direção do eixo x, são (4, 1), (13, 4), (6, 1) e (15, 4).

O retângulo antes do cisalhamento:

Após a cisalhamento:

Resposta

Ver passo a passo.