Seja f a rotação anti-horária de 60°. Se T é o triângulo definido no Exercício 8, encontre e esboce a imagem de T sob f.

Passo 1

E aí pessoal, belezinha. Vamos agora trabalhar em algumas questões de computação gráfica, envolvendo transformações lineares.

A partir do enunciado, sabemos que os vértices do triângulo são escritos:

v 1 = 1 1 ,   v 2 = - 3 - 3 , e   v 3 = 2 - 1

Do exemplo 3 desta seção, sendo v = x y , temos que a rotação anti-horária de um ângulo φ é dada por:

f v = f x y = cos ⁡ φ - s e n   φ s e n   φ cos ⁡ φ x y .

Passo 2

Para realizarmos a rotação, com φ = 60°, para os pontos dados, e obter um novo triângulo, teremos que calcular as imagens f(v1), f(v2) e f(v3):

f v 1 = cos ⁡ 60 ° - s e n   60 ° s e n   60 ° cos ⁡ 60 ° 1 1 = 1 2 - 3 2 3 2 + 1 2 ≅ - 0,366 1,366

f v 2 = cos ⁡ 60 ° - s e n   60 ° s e n   60 ° cos ⁡ 60 ° - 3 - 3 = - 3 2 + 3 3 2 - 3 3 2 - 3 2 ≅ 1,098 - 4,098

f v 3 = cos ⁡ 60 ° - s e n   60 ° s e n   60 ° cos ⁡ 60 ° 2 - 1 = 1 + 3 2 3 - 1 2 ≅ 1,866 1,232

Passo 3

Os vértices do novo triângulo são (-0,366; 1,366), (1,098; -4,098) e (1,866; 1,232).

O triângulo antes da transformação:

Após a transformação:

Resposta

Ver passo a passo.