Seja R θ uma rotação do plano de ângulo θ . Sabendo que R θ 3 ,   - 1 = 2,0   e   R θ 3 ,   1 = ( 1 ,   3 ) . Determine θ .

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nesta questão perceba que o enunciado tem várias informações com a tentativa de nos enganar, mas o que eles não sabiam é que a gente não cai em qualquer uma e que somos talento puro quando o assunto é a arte de resolver questões

Tudo que você tem que saber é que,

R θ 3 ,   - 1 = 2,0

Passo 2

Como a rotação é no plano, o ângulo de rotação é igual ao ângulo entre vetores logo,

cos ⁡ θ = < 3 ,   - 1 ,   2 ,   0 > ( 3 ,   - 1 ) ⦁ ( 2,0 )               < 3 ,   - 1 ,   2,0 >   = 2 3

( 3 ,   - 1 ) = 3 2 + - 1 2 = 2

( 2,0 ) = 2 2 + 0 2 = 2

Dessa forma,

cos ⁡ θ = 2 3 2 ⦁ 2 = 3 2 → θ = cos - 1 ⁡ 3 2 = 30 °

Resposta

θ = 30 °