Seja f : E → F e sejam A ⊂ F     e     B ⊂ F . Prove que:

e) f é sobrejetora se, e somente se, f - 1   A ≠ ∅ para todo A ⊂ F

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi seja f : E → F e sejam A ⊂ F     e     B ⊂ F . Devemos provar que:

e) f é sobrejetora se, e somente se, f - 1   A ≠ ∅ para todo A ⊂ F

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que,

f : E → F A ⊂ F     e     B ⊂ F

Temos,

f - 1   A ≠ ∅

Para,

A ⊂ F    

Podendo dizer que,

f A ≠ ∅

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

f A ≠ ∅