Seja x 1 O y 1 o sistema obtido de x O y pôr uma rotação de 30 ° no sentido anti-horário, e x 2 O 2 y 2 o sistema obtido de x 1 O y 1 por uma translação em que a nova origem (no sistema x 1 O y 1 ) é o ponto O 2 ( 3,2 )

  1. Determine as coordenadas do ponto P nos sistemas x O y x 2 O 2 y 2 sabendo que no sistema x 1 O y 1 ele é dado por ( 2,1 )
  2. Determine as coordenadas do ponto Q no sistema x O y , sabendo que no sistema   x 2 O 2 y 2 ele é dado por ( 1,2 )

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nesta questão sabendo que,

Rotação = 30 ° , no sentido anti-horário

P O 2 = ( 3,2 ) , determine

  1. Determine as coordenadas do ponto P nos sistemas x O y x 2 O 2 y 2 sabendo que no sistema x 1 O y 1 ele é dado por ( 2,1 )
  2. Determine as coordenadas do ponto Q no sistema x O y , sabendo que no sistema   x 2 O 2 y 2 ele é dado por ( 1,2 )

Passo 2

Na letra (a) sabendo que,

x = x 1 . a y = y 1 . a , aplicando este sistema para P ( 2,1 ) , temos

x O y 2 3 - 1 2 , 2 + 3 2         e         x 2 O 2 y 2 ( - 1,1 )

E na letra (b) para o ponto Q sabendo que ele é dado por ( 1,2 ) vai ser

( 2 3 - 2 ,   2 + 2 3 )

Resposta

  1. x O y 2 3 - 1 2 , 2 + 3 2         e         x 2 O 2 y 2 ( - 1,1 )
  2. ( 2 3 - 2 ,   2 + 2 3 )