Seja A o subanel de R R formado pelas funções infinitamente deriváveis. Seja J n o subconjunto de A constituído pelas funções f tais que todas as suas derivadas, até a de ordem n , se anulam em 0 , ou seja:

J n = { f ∈ A | D k f 0 = 0 ,   ∀ k ,   0 < k ≤ n }

Mostre que J n é um ideal de A .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi seja A o subanel de R R formado pelas funções infinitamente deriváveis. Seja J n o subconjunto de A constituído pelas funções f tais que todas as suas derivadas, até a de ordem n , se anulam em 0 , ou seja:

J n = { f ∈ A | D k f 0 = 0 ,   ∀ k ,   0 < k ≤ n }

Mostre que J n é um ideal de A .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que,

J n = { f ∈ A | D k f 0 = 0 ,   ∀ k ,   0 < k ≤ n }

Ficando para J n como ideal A logo,

J n ∩ J = { 0 }

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

J n ∩ J = { 0 }